求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+1)的值域

[0,2]

由题可知x是一切实数
x^2≥0
那么x^2+1≠0
函数变形：yx^2+y=x^2-2x+1
(y-1)x^2+2x+(y-1)=0
这是一个关于x的一元两次方程，要使x有实数解，那么根的判别式≥0
所以4－4(y-1)^2≥0
(y-1)^2≤1
-1≤y-1≤1
0≤y≤2